Pi sayısı; bir dairenin çevresinin, o dairenin çapına olan oranını ifade eden bir matematik sabitidir. Yunanca çevre anlamına gelen περίμετρον kelimesinin ilk harfi olan π ile gösterilir. Pi sayısı, irrasyonel bir sayıdır. Ondalık tam bir sayı olarak bitmez (¼ = 0,25) ya da sonsuza kadar tekrar etmez (1,66666…). Arşimet sabiti ya da Ludolph sayısı olarak da isimlendirilir.
Pi’nin değeri nedir?
Bunu anlamak için biri büyük diğeri küçük iki çember düşünün. Çemberlerin çaplarının bir ip parçası gibi esnek olduğunu ve onları çemberlerin dış kenarlarına (çevrelerine) sarabildiğinizi düşünün. Her çemberde bu çaptan ipliği çevrenin etrafına sararsanız 1 çapın tüm yolu dolaşmaya yetmediğini görürsünüz. Öyleyse başka bir çap daha alır ve yeniden denersiniz ancak iki çap bile tüm yol için fazla kısadır. Üçüncü bir çap aldığınızda bu üç çap çemberin çevresini sarmaya neredeyse yeterlidir ancak hala biraz kısa kalır. Bu “biraz” yaklaşık 0,14 çap. Yani büyük veya küçük her çemberin çapının 3,14 katı çevresine eşit. Yani Pi değeri her zaman 3,14’tür.
Pi elbette bundan biraz daha karmaşıktır. 3,14 gerçek Pi sayısının iki ondalık basamağa yuvarlanmış hali. Yuvarlamak şart çünkü Pi, irrasyonel bir sayı. İrrasyonel bir sayı asla sonlanmaz ve basamakları asla yinelemez. Yani Pi’yi 3,141592653589793238 gibi yazabilirsiniz ve kendini yinelemeden sonsuza dek devam edecektir.
Pi sayısı nasıl bulunur?
Doğru ölçüyü yakalamak için bir pusula kullanarak bir çember çizin. Bir ip alın ve bu ipi çemberin çevresine sarın. İpi açın ve uzunluğunu ölçün. Dairenin herhangi bir noktasından, merkezden zıt taraftaki noktasına olan uzaklığı ölçerek oluşturduğunuz çemberin çapını bulun. Daire çapının, yarıçapın iki katı olduğunu unutmayın.
Elde ettiğiniz bu dairenin çevresini, dairenin çapına bölün. Dairenin genişliği ne olursa olsun elde ettiğiniz değeri orantılarsanız yaklaşık olarak 3,14 olacaktır. Ölçümü sonsuza kadar deneyerek pi sayısının trilyonuncu basamaklarına kadar ilerleyebilirsiniz. Bu sihirli matematik sabiti binlerce yıldır kullanılıyor.
Pi sayısı aslında “kaçtır”?
Boyutu ne olursa olsun, bir dairenin çevresini aynı dairenin çapına bölerseniz yaklaşık olarak 3,14 değerini elde edersiniz. İşte bu pi sayısıdır. Yaklaşık olarak diyoruz çünkü pi sayısının epey bir basamağı var. Son olarak 31,4 trilyon basamağı, Google çalışanı Emma Haruka Iwao tarafından 2019 yılında hesaplandı. Iwao şu an için rekoru elinde bulunduruyor.
Pi Sayısının Tarihi
Günümüzden binlerce yıl öncesine, milattan önce 1900 yılına, Babil İmparatorluğu’na gidelim. Babilliler, bir daireyi kare içine alarak hesapladıkları pi sayısını 3,125 olarak buldular. Günümüzde kabul edilen değere oldukça yakın.
Milattan önce 1650 yılından kalma bir Mısır papirüsü, Mısırlıların pi sayısını 3,1605 olarak hesapladıklarını bize gösteriyor. Milattan önce 287 yılında Pisagor teoremini kullanan Arşimet, pi sayısı için net bir değer bulamıyor ancak 3,1/7 ve 3,10/71 arasında bir değere sahip olduğunu belirliyor.
İlerleyen yıllarda pi sayısı; Klaudyos Batlamyus tarafından 3,14166, Çinli Zu Chongzhi tarafından 355/113, İtalyan Lazzarini tarafından 3,1415926 ve Fibonacci tarafından 3.141818 olarak hesaplandı. 1700’lü yıllardan sonra Yunanlı matematikçiler tarafından hem sembolü hem de değeri belirlenen pi sayısı, 3,14 değeri sabit kabul edilerek hala hesaplanmaya devam ediyor.
Pi sayısının önemi!
Eğer Pi sonsuza dek giden metafiziksel bir sayıysa neden insanlar onu hesaplama zahmetine giriyor? Pi’yi hesaplamanın birçok yararı vardır. Örneğin, yeni ürettiğiniz bir bilgisayarın sorunsuz biçimde çalıştığından emin olmak istiyorsanız Pi’yi hesaplamasını istersiniz çünkü oldukça zorludur. Tabii bir önceki kişiden daha fazla basamağı hesaplarsanız bir dünya rekoru da kırabilirsiniz.
Pi ayrıca oldukça iyi bir rastgele sayı üretecidir: Pi sayısının ilk 200 milyar basamağına bakarsanız sıfır sayısının neredeyse tam olarak 20 milyar kez geçtiğini görürsünüz. 1’den 9’a kadar olan diğer sayılar için de aynısı geçerli: Bu basamaklarda 1 sayısına rastlama şansınız neredeyse tam olarak %10’dur ve 2 sayısına rastlama şansınız da tam olarak %10’dur ve bu böyle devam eder. Pi’nin bu özelliği onu rasgele sayılar üretmek isteyen insanlar için çok değerli kılıyor. Tıpkı kriptografide çalışan insanlar gibi.
İnsanlar Pi’nin on binlerce basamağını ezberliyor ve aynı nedenle daha fazla Pi basamağı hesaplamaya devam ediyor. 2005’te 23 yaşındaki bir kişi Pi’deki sayıların 68.000’ini hafızasından okudu. Bu tutku insanların okyanusta yüzmesi veya en sıra dışı aletleri icat etmesiyle aynı nedenden gelir. İnsan merak eder. Çevremizdeki dünyayı daha iyi anlamayı istiyoruz ve uygarlıklar tam olarak bu yolla gelişiyor. Yaşamak için onlara gereksinim duymamıza karşın her gün dünyayı daha iyi açıklayan daha karmaşık araçlar geliştiriyoruz çünkü insanoğlu böyle işler. Pi sayısı tüm insanlık tarihinin içinden geçip gelen bir iplik gibidir. Antik çağlardan günümüze dek doğal dünya ile nasıl etkileşime girdiğimizi yansıtır. Her zaman bir sonraki sayının ne denli uzun olduğunu merak eden birileri olacak ve olmalı da.
Barış Özcan’ın sunumuyla Pi sayısı
